要想學好小學數(shù)學,那么“加法原理”一定得弄明白了,今天就跟著極客數(shù)學幫曹天明老師來學習一下加法原理吧。

知識要點

一、加法原理概念引入

生活中常有這樣的情況,就是在做一件事時,有幾類不同的方法,而每一類方法中,又有幾種可能的做法.那么,考慮完成這件事所有可能的做法,就要用加法原理來解決。

二、加法原理的定義

一般地,如果完成一件事有k類方法,第一類方法中有m1種不同做法,第二類方法中有m2種不同做法,…,第k類方法中有mk種不同做法,則完成這件事共有N=m1 m2 ...... mk種不同方法,這就是加法原理。

加法原理運用的范圍:完成一件事的方法分成幾類,每一類中的任何一種方法都能完成任務,這樣的問題可以使用加法原理解決.我們可以簡記為:“加法分類,類類獨立”。

分類時,首先要根據(jù)問題的特點確定一個適合于它的分類標準,然后在這個標準下進行分類;其次,分類時要注意滿足兩條基本原則:

①完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類;

②分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法.

只有滿足這兩條基本原則,才可以保證分類計數(shù)原理計算正確。

運用加法原理解題時,關(guān)鍵是確定分類的標準,然后再針對各類逐一計數(shù).通俗地說,就是“整體等于局部之和”。

三、加法原理解題三部曲

1、完成一件事分N類;

2、每類找種數(shù)(每類的一種情況必須是能完成該件事);

3、類類相加

枚舉法:枚舉法又叫窮舉法,就是把所有符合條件的對象一一列舉出來進行計數(shù)。

分類討論的時候經(jīng)常會需要把每一類的情況全部列舉出來,這時的方法就是枚舉法.枚舉的時候要注意順序,這樣才能做到不重不漏。

模塊一、分類討論中加法原理的應用

1、有不同的語文書6本,數(shù)學書4本,英語書3本,科學書2本,從中任取一本,共有多少種取法?

2、(第六屆走美試題)一次,齊王與大將田忌賽馬.每人有四匹馬,分為四等.田忌知道齊王這次比賽馬的出場順序依次為一等,二等,三等,四等,而且還知道這八匹馬跑的最快的是齊王的一等馬,接著依次為自己的一等,齊王的二等,自己的二等,齊王的三等,自己的三等,齊王的四等,自己的四等.田忌有多少種方法安排自己的馬的出場順序,保證自己至少能贏兩場比賽?

3、袋中有3個紅球,4個黃球和5個白球,小明從中任意拿出6個球,他拿出球的情況共有________種可能.(2008年北京“數(shù)學解題能力展示”讀者評選活動)

模塊二、樹形圖法、標數(shù)法及簡單的遞推

(一)、樹形圖法

“樹形圖法”實際上是枚舉的一種,但是它借助于圖形,可以使枚舉過程不僅形象直觀,而且有條理又不重復遺漏,使人一目了然。

1、 A、B、C三個小朋友互相傳球,先從A開始發(fā)球(作為第一次傳球),這樣經(jīng)過了5次傳球后,球恰巧又回到A手中,那么不同的傳球方式共多少種?(2005年《小數(shù)報》數(shù)學邀請賽)

2、 甲、乙二人打乒乓球,誰先連勝兩局誰贏,若沒有人連勝頭兩局,則誰先勝三局誰贏,打到?jīng)Q出輸贏為止.問:一共有多少種可能的情況?

(二)、標數(shù)法

適用于最短路線問題,需要一步一步標出所有相關(guān)點的線路數(shù)量,最終得到到達終點的方法總數(shù).標數(shù)法是加法原理與遞推思想的結(jié)合.

最后,你來做做下面這些題吧

1.、如圖所示,沿線段從A到B有多少條最短路線?

2、如圖所示,從A點到B點,如果要求經(jīng)過C點或D點的最近路線有多少條?

以上就是極客數(shù)學幫曹天明老師推薦的數(shù)學練題方法,如果有什么不懂或者有異議的地方,歡迎直接評論給我們哦,此外,如果你如需了解更多數(shù)學學習方法,歡迎持續(xù)關(guān)注極客數(shù)學幫的官方微信哦(微信搜索“極客數(shù)學幫服務號”添加關(guān)注。)