例1老師拿來五頂帽子，兩頂紅的三頂白的。他讓三個聰明的同學(xué)甲、乙、丙按甲、乙、丙的順序排成一路縱隊，并閉上眼睛，然后分別給他們各戴上一頂帽子，同時把余下的帽子藏起來。當(dāng)他們睜開眼后，乙和丙都判斷不出自己所戴帽子的顏色，而站在最前面的甲卻根據(jù)此情況判斷出了自己所戴帽子的顏色。

甲戴的帽子是什么顏色？他是怎樣判斷的？

沈陽中考培訓(xùn)奧數(shù)技巧：

分析與解：這是一個典型的邏輯推理問題。甲站在最前面，雖然看不見任何一頂帽子，但他可以想到：如果我和乙戴的都是紅帽子，因為一共只有兩頂紅帽子，那么丙就會判斷出自己戴的是白帽子。丙判斷不出自己戴的帽子的顏色，說明我和乙戴的帽子是兩白或一白一紅。

甲接著想：乙也很聰明，當(dāng)他看到丙判斷不出自己戴的帽子的顏色時，他也能判斷出我們兩人戴的帽子是兩白或一白一紅。此時，如果他看到我戴是紅帽子，那么他就會知道自己戴的是白帽子，只有我戴的是白帽子時，他才可能猜不出自己戴的帽子的顏色。所以，我戴的一定是白帽子。

例1中，甲的分析非常精采，嚴密而無懈可擊。

例2三個盒子各裝兩個球，分別是兩個黑球、兩個白球、一個黑球一個白球。封裝后，發(fā)現(xiàn)三個盒子的標(biāo)簽全部貼錯。如果只允許打開一個盒子，拿出其中一個球看，那么能把標(biāo)簽全部糾正過來嗎？

分析與解：因為"三個盒子的標(biāo)簽全部貼錯"了，貼錯的情況見下圖（○表示白球，●表示黑球）:

如果從標(biāo)簽是兩黑的盒子中拿一個球，那么最不利的情況是拿出一個白球，此時無法判定是實際情況1，還是實際情況2，也就無法把標(biāo)簽全部糾正過來；

同理，從標(biāo)簽是兩白的盒子中拿一個球，若拿的是黑球，則也無法把標(biāo)簽全部糾正過來；

從標(biāo)簽是一黑一白的盒子中拿出一個球，若拿出的是黑球，則能確定出是實際情況1，若拿出的是白球，則能確定出是實際情況2，因此能把標(biāo)簽全部糾正過來。

所以，只要從標(biāo)簽是一黑一白的盒子中拿一個球，就能糾正全部標(biāo)簽。

例3A，B，C三名同學(xué)參加了一次標(biāo)準(zhǔn)化考試，試題共10道，都是正誤題，每道題10分，滿分為100分。正確畫"√"，錯誤畫"×"。他們的答卷如下表：

考試成績公布后，三人都得70分。請你給出各題的正確答案。

分析與解：我們先分析一下三人的得分情況。因為三人都得70分，所以每人都錯了3道題。比較A，B的答卷發(fā)現(xiàn)，他們有6道題的答案不一樣，說明這6道題A，B兩人各錯3道，也就是說，A，B答案相同的題都對了，因此找到了第1，3，4，10題的正確答案。同理，A，C的答卷也有6道題的答案不一樣，因此找到了第3，6，8，9題的正確答案；同理B，C的答卷也有6道題的答案不一樣，因此找到了第2，3，5，7題的正確答案。各題的正確答案如下表：

例4A，B，C，D，E五位選手進行乒乓球循環(huán)賽，每兩人都只賽一盤。規(guī)定勝者得2分，負者不得分?，F(xiàn)在知道的比賽結(jié)果是：A與B并列第一名（有兩個并列第一名，就不再設(shè)第二名，下一個名次規(guī)定為第三名），D比C的名次高，每個人都至少勝了一盤。試求每人的得分。

分析與解：因為乒乓球比賽沒有平局，所以求勝的盤數(shù)與得分是一回事，勝的盤數(shù)乘以2就是得分。五人進行循環(huán)賽，共需賽10盤，總得分是2×10=20（分）。

因為每人都賽4盤，所以第一名最多勝4盤，但因為A，B并列第一，A，B不可能都勝4盤，所以A，B最多各勝3盤。如果A，B沒有各勝3盤，而是各勝2盤，那么剩下的10-2×2=6（盤）的勝利者只會是C，D，E，根據(jù)抽屜原理，C，D，E三人中至少有1人勝了至少2盤，與第一名勝2盤矛盾。所以，A，B各勝3盤，各得6分。

還有4盤，已知D比C名次高，每個人都至少勝一盤，只能是D勝2盤得4分，C，E各勝一盤，各得2分。

注意：題目中"每個人都至少勝一盤"是制約結(jié)果的重要條件，如果沒有這個條件，那么該題的結(jié)果就有兩種可能：一是A，B各勝3盤，各得6分，D勝2盤得4分，C，E各勝1盤，各得2分；二是A，B各勝3盤，各得6分，D，E各勝2盤各得4分，C勝0盤，得0分。

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